\section{姿态确定}

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\subsection{姿态传感器}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
1. 太阳敏感器 \\
\vfill
主要分为两类：
\begin{enumerate}
    \item 模拟式太阳敏感器
    \item 数字式太阳敏感器
    \begin{itemize}
        \item 精度高、成本昂贵
    \end{itemize}
\end{enumerate}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
模拟式太阳敏感器
\begin{columns}
\column{0.45\textwidth}
\begin{center}\includegraphics[scale=0.4]{fig_9_1.jpg}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.1：} 太阳敏感器实物\end{center}
\column{0.45\textwidth}
\begin{center}\includegraphics{fig_9_2.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.2：} 模拟式太阳敏感器原理\end{center}
\end{columns}
模拟式太阳敏感器本质上是太阳能电池，其输出电流$i$与传感器法向$\hat{n}$和太阳入射方向$\hat{\vec s}$夹角$\theta$的余弦成正比：
\[i(\theta) = i(0) \cos \theta\]
其中$i(0)$表示太阳方向与传感器法向平行时的输出电流。
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
模拟式太阳敏感器可提供太阳矢量与传感器法向的夹角$\theta$，从而确定太阳矢量必须位于的测量锥面$\mathcal C_s$。
\begin{center}\includegraphics{fig_9_3.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.3：} 模拟式太阳敏感器测量锥面\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
通过组合不同法向的模拟式太阳敏感器，可获得更精确的太阳矢量信息。\\
例如，一对模拟式太阳敏感器可确定两个相交锥面，太阳矢量必位于其交线上。
\begin{center}\includegraphics{fig_9_4.pdf}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.4：} 双模拟式太阳敏感器确定的可能太阳矢量\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
数字式太阳敏感器
\begin{itemize}
    \item 结构较模拟式复杂，但测量精度显著提高
    \item 双轴型可直接输出传感器坐标系中的完整太阳矢量
    \item 结合敏感器安装方位信息，可转换至航天器本体坐标系
\end{itemize}
\begin{center}\includegraphics[scale=0.8]{fig_9_5.jpg}\end{center}
\begin{center}\textcolor{blue}{图 \arabic{section}.5：} 数字式太阳敏感器实物\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{传感器局限性}
\begin{itemize}
    \item 模拟/数字式太阳敏感器视场角有限，需多台组合使用才能实现全空域覆盖
    \item 数字式敏感器还存在航天器角速率限制，超出阈值将失效
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
2. 三轴磁强计
\vfill
\begin{itemize}
    \item 可测量传感器坐标系中的当地磁场矢量
\begin{itemize}
    \item 测量精度相对较低
    \item 但不受太阳敏感器/地球敏感器/星敏感器的视场限制
    \item 特别适用于初始姿态确定及高精度传感器启用前的捕获阶段
\end{itemize}
\end{itemize}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{使用限制}
\begin{itemize}
    \item 磁强计测量值需以地磁场为主导才能用于姿态确定
    \item 安装位置需远离航天器铁磁材料（结构件）和电流回路（电子设备）
    \item 部分干扰可通过标定消除
    \item 常安装于伸展臂末端以隔离本体磁场干扰
    \item 与磁力矩器联合使用时需采取隔离措施
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
3. 地球敏感器
\vfill
\begin{itemize}
\item 用于测量天底矢量
\begin{itemize}
    \item 即航天器指向地心的单位矢量
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{block}{使用限制}
仅当地球位于敏感器视场内时有效
\end{block}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
4. 星敏感器 \\
\vfill
具备恒星捕获、识别与跟踪功能 \\
\begin{itemize}
    \item 提供最高精度的姿态基准，主要优势在于：
\begin{itemize}
    \item 恒星视直径极小（相比太阳/地球），方向测量精度极高
    \item 恒星在惯性空间位置固定
\end{itemize}
\end{itemize}
现代星敏感器均可视为全三轴姿态传感器
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{技术限制}
\begin{itemize}
    \item 太阳和地球不得进入视场，此限制航天器姿态机动范围
    \item 无运动补偿时对航天器角速率有严格限制
    \begin{itemize}
        \item 因此主要适用于三轴稳定航天器（非自旋体）
    \end{itemize}
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{技术限制}
\begin{itemize}
    \item 星敏感器需针对任务需求专项设计
    \begin{itemize}
        \item 瞬时视场通常非常有限
        \item 需保证视场内至少同时观测到2颗恒星才能满足定姿精度要求
        \item 大范围姿态机动时，星库需存储数千颗恒星参数
    \end{itemize}
    \item 恒星识别与跟踪带来较大计算负荷，导致输出延迟，需在控制算法中补偿
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
5. 速率敏感器 \\
\vfill
用于测量航天器本体角速率 \\
主要分为多种类型：
\begin{itemize}
    \item 传统机械陀螺
    \begin{itemize}
        \item 含运动部件，寿命受限
    \end{itemize}
    \item 新型激光陀螺
    \begin{itemize}
        \item 基于不同原理，无运动部件
    \end{itemize}
\end{itemize}
\vfill
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{传感器限制}
所有速率敏感器都存在固有偏置，即测量值包含近乎恒定的微小偏移（叠加于测量噪声之上）
\begin{itemize}
    \item 通常通过扩展卡尔曼滤波(EKF)融合其他姿态传感器数据来估计真实角速率
\end{itemize}
\end{block}
\end{frame}

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\subsection{卡尔曼滤波}
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\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{itemize}
    \item 太阳敏感器、速率陀螺等传感器测量值均受噪声干扰
    \item 需通过滤波算法估计航天器真实姿态
    \item 本滤波方法同样适用于轨道估计问题
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{卡尔曼滤波器}
基于观测值\( y_k \)估计状态量\(\hat{x}_k\)  
\end{block}
系统模型：
\begin{align*}
& x_k = F_{k-1}x_{k-1} + G_{k-1}u_{k-1} + L_{k-1}w_{k-1} \\
& y_k = H_kx_k + M_kv_k \\
& w_k \sim \mathcal{N}(0, Q_k) \\
& v_k \sim \mathcal{N}(0, R_k) \\
& E[w_kv_k^T] = 0
\end{align*}
初始化：
\begin{align*}
& \hat{x}_0 = E[x_0] \\
& P_0 = E[(x_0 - \hat{x}_0)(x_0 - \hat{x}_0)^T] \\
\end{align*}
\end{frame}

\begin{frame}{\thesection.\ \insertsection \\ \small\thesection.\thesubsection\ \insertsubsection}
\begin{block}{卡尔曼滤波器}
基于观测值\( y_k \)估计状态量\(\hat{x}_k\)  
\end{block}
\textcolor{blue}{预测阶段}：根据系统运动学/动力学模型预测状态量  
\begin{align*}
& \hat{x}_k^- = F_{k-1}\hat{x}_{k-1} + G_{k-1}u_{k-1} \\
& \hat{y}_k^- = H_k\hat{x}_k \\
& P_k^- = F_{k-1}P_{k-1}F_{k-1}^T + L_{k-1}Q_{k-1}L_{k-1}^T
\end{align*}

\textcolor{blue}{更新阶段}：利用最新观测值修正状态估计  
\begin{align*}
& W_k = H_kP_k^-H_k^T + M_kR_kM_k^T \\
& K_k = P_k^-H_k^TW_k^{-1} \\
& \hat{x}_k = \hat{x}_k^- + K_k(y_k - \hat{y}_k^-) \\
& P_k = P_k^- - K_kH_kP_k^- - P_k^-H_k^TK_k^T + K_kW_kK_k^T
\end{align*}
\end{frame}
